Характер теплового движения молекул в твердых, жидких, газообразных телах и его изменение с ростом температуры. Характер теплового движения в кристаллах

В тепловом движении участвуют все молекулы вещества, поэтому с изменением характера теплового движения изменяется и состояние вещества, его свойства. Так, при повышении температуры вода закипает, превращаясь в пар. Если понижать температуру, вода замерзает и из жидкости превращается в твёрдое тело.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Температура - скалярная физическая величина, которая характеризует степень нагретости тела.

Температура является мерой интенсивности теплового движения молекул и характеризует состояние теплового равновесия системы макроскопических тел: все тела системы, находящиеся друг с другом в тепловом равновесии, имеют одну и ту же температуру.

Температуру измеряют термометром . В любом термометре используется изменение какого-либо макроскопического параметра в зависимости от изменения температуры.

Единицей измерения температуры в системе единиц СИ является градус Кельвина (К). Формула перехода от шкалы Цельсия к шкале температур Кельвина (абсолютной шкале) имеет вид:

где температура по шкале Цельсия.

Минимальной температуре соответствует нуль по абсолютной шкале. При абсолютном нуле тепловое движение молекул прекращается.

Чем выше температура тела, тем больше скорости теплового движения молекул, а, следовательно, тем большей энергией обладают молекулы тела. Таким образом, температура служит мерой кинетической энергии теплового движения молекул.

Средняя квадратичная скорость движения молекул

Средняя квадратичная скорость движения молекул вычисляется по формуле:

где постоянная Больцмана, Дж/К.

Средняя кинетическая энергия движения одной молекулы

Средняя кинетическая энергия движения одной молекулы:

Физический смысл постоянной Больцмана заключается в том, что эта постоянная определяет связь между температурой вещества и энергией теплового движения молекул этого вещества.

Важно отметить, что средняя энергия теплового движения молекул зависит только от температуры газа . При данной температуре средняя кинетическая энергия поступательного хаотического движения молекул не зависит ни от химического состава газа, ни от массы молекул, ни от давления газа, ни от объема, занимаемого газом.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Какова средняя кинетическая энергия молекул аргона, если температура газа С?
Решение	Средняя кинетическая энергия молекул газа определяется по формуле: Постоянная Больцмана . Вычислим:
Ответ	Средняя кинетическая энергия молекул аргона при заданной температуре Дж.

ПРИМЕР 2

Задание	На сколько процентов увеличится средняя кинетическая энергия молекул газа при изменении его температуры от 7 до ?
Решение	Средняя кинетическая энергия молекул газа определяется соотношением: Изменение средней кинетической энергии вследствие изменения температуры: Процентное изменение энергии: Переведем единицы в систему СИ: . Вычислим:
Ответ	Средняя кинетическая энергия молекул газа увеличится на 10%.

ПРИМЕР 3

Задание	Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки массой кг, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости движения молекул воздуха?
Решение	Средняя квадратичная скорость пылинки: средняя квадратичная скорость молекулы воздуха: Масса молекулы воздуха:

Основное положение молекулярно-кинетической теории строения вещества, вытекающее из опытных фактов, заключается в том, что атомы и молекулы, из которых состоят все макроскопические тела, находятся в состоянии непрерывного хаотического теплового движения.

Тепловое движение молекул. Наиболее убедительным опытным фактом, наглядно подтверждающим хаотический характер теплового движения и зависимость интенсивности этого движения от температуры, является броуновское движение.

Впервые это явление наблюдал английский ботаник Р. Броун в 1827 г., рассматривая в микроскоп взвешенные в воде крошечные сферические частички - споры плауна. Броуновское движение можно наблюдать и в газе. Его совершают, например, взвешенные в воздухе мелкие частицы пыли или дыма. Молекулярно-кинетическая теория броуновского движения была создана А. Эйнштейном только в 1905 г. В настоящее время термин «броуновское движение» используется в более широком смысле. Броуновским движением называют, в частности, дрожание стрелок чувствительных приборов, которое происходит из-за теплового движения молекул в самом приборе и в окружающей среде.

Наблюдая в микроскоп за движением взвешенных в жидкости мелких частиц, можно обнаружить, что каждая частица совершает хаотическое движение. Представление о характере блужданий частицы можно получить, если фиксировать ее положение в поле зрения измерительного микроскопа через равные промежутки времени. Соединив последовательные положения частицы прямыми, мы получим ломаную линию, подобную изображенной на рис. 65. Направления соседних участков ломаной линии составляют всевозможные углы друг с другом, так что не удается подметить никакой закономерности в изменении направления ломаной линии. Чем короче промежутки времени, через которые фиксируется положение частицы, тем более изломанной будет выглядеть «траектория» частицы:

точки А, В, С, ... фиксируют положение частицы через 30 секунд, а точки соединенные штриховой линией, фиксируют ее положение через каждые 5 секунд.

Наблюдение броуновского движения. Если наблюдать за движением сразу нескольких взвешенных в жидкости частиц, то можно заметить, что они движутся то в одну сторону, то в противоположные, то под углом друг к другу. Отсюда можно сделать вывод, что наблюдаемое броуновское движение не связано с перемещением потоков жидкости, так как в этом случае соседние частицы всегда перемещались бы вместе.

На опыте же в условиях термодинамического равновесия никакой согласованности в движении соседних частиц не наблюдается, движутся они совершенно независимо друг от друга.

Рис. 65. Броуновское движение

Изменяя температуру, при которой проводится опыт, можно заметить, что с увеличением температуры интенсивность броуновского движения растет, с понижением температуры оно замирает.

Такой характер движения позволяет предположить, что броуновская частица движется под действием ударов, получаемых от молекул жидкости, в которой она находится. Если при этом считать, что тепловое движение молекул жидкости является хаотическим, то можно объяснить все наблюдаемые на опыте закономерности броуновского движения.

Закономерности броуновского движения. На первый взгляд могло бы показаться, что совершенно хаотический, беспорядочный характер ударов отдельных молекул должен был бы приводить к тому, что броуновская частица, масса которой во много раз больше массы молекулы, вообще не должна была бы заметно перемещаться. В самом деле, действие ударов, полученных броуновской частицей с одной стороны, должно полностью компенсироваться ударами с противоположной стороны. В такой ситуации, казалось бы, броуновская частица может только «дрожать» на месте. Ошибка такого рассуждения заключается в том, что случайный процесс подменяется, по существу, регулярным чередованием воздействий с противоположных сторон. Но такое чередование уже не является случайным процессом, а обладает высокой степенью упорядоченности. Степень упорядоченности такого чередования не отличается от степени упорядоченности процесса, в котором все

испытываемые частицей толчки происходят в одном направлении. Если, например, результат одного толчка характеризуется некоторым расстоянием то результат последовательности упорядоченных толчков пропорционален величине Если же последовательность этих толчков носит случайный характер, то их результат пропорционален Покажем это.

Будем с помощью измерительного микроскопа определять расстояние, на которое броуновская частица удаляется от начала координат за время многократно повторяя этот опыт. Всякий раз мы будем получать разные значения этого расстояния, однако в большинстве опытов будут получаться близкие друг к другу значения и лишь изредка заметно отличающиеся от остальных. Можно ввести среднее расстояние, на которое уходит частица от начала координат. Направления перемещений в отдельных опытах могут быть совершенно различными, поскольку все направления равновероятны.

Зависимость среднего перемещения от времени. Задача состоит в том, чтобы найти зависимость от времени среднего расстояния, которое будем обозначать

Разделим интересующее нас время наблюдения на большое число равных малых промежутков таких, что в течение каждого промежутка частица испытывает огромное число ударов со стороны молекул жидкости. По существу, такое рассуждение означает многократное повторение опыта по измерению среднего расстояния, пройденного частицей за время причем каждый раз мы совмещаем начало координат с положением частицы в конце предыдущего промежутка времени Другими словами, это такой же опыт, как и рассмотренный выше, только осуществляемый за промежуток времени а не Поскольку и за промежуток частица испытывает огромное число ударов, все приведенные выше рассуждения остаются в силе: направление перемещения за каждый «шаг» совершенно произвольно и никак не связано с направлением перемещений в другие промежутки, а расстояние, проходимое частицей за будет примерно одинаковым для большинства промежутков.

Пусть в результате таких последовательных шагов частица оказалась в точке с радиусом-вектором Тогда после очередного шага она попала в точку

где - вектор перемещения за шаг, имеющий произвольное направление и определенную длину Расстояние частицы от начала координат после шага равно

Здесь угол между векторами и Найти среднее значение правой части этого выражения затруднительно, ибо усреднять нужно квадратный корень, а в общем случае среднее значение функции не равно этой функции от среднего значения аргумента: Легко заметить, что если возвести (1) или (2) в квадрат:

то среднее значение квадрата смещения может быть легко найдено. Поэтому будем использовать для характеристики удаления броуновской частицы от начала координат не Усредняя левую и правую части (3) и учитывая, что угол с равной вероятностью принимает любые значения от 0 до получаем

Используя метод математической индукции, на основе соотношения (4) легко показать, что

Таким образом, среднее значение квадрата смещения пропорционально числу шагов, а поскольку шаги совершаются за одинаковые промежутки времени то

Это, конечно, не означает, что среднее смещение пропорционально времени. Броуновское движение частицы таково, что средний квадрат смещения растет пропорционально времени. Другими словами, квадратный корень из растет со временем пропорционально Эта величина, т. е. называемая средним квадратичным значением не равна среднему значению расстояния частицы от начала координат спустя промежуток времени которое мы хотели определить. Однако можно показать, что эти величины отличаются только постоянным множителем. Поэтому среднее расстояние броуновской частицы от начала координат также пропорционально

Совершенно очевидно, что коэффициенты а и в формулах (6) и (7) зависят от интенсивности теплового движения молекул жидкости, удары которых приводят к броуновскому движению взвешенной частицы, т. е. в конечном счете от температуры.

Эксперимент и статистическая механика. Изучение броуновского движения сыграло большую роль в развитии молекулярно-кинетической теории строения вещества. Именно броуновское движение не только принесло неопровержимое доказательство реальности атомов и молекул, но и позволило впервые подсчитать количество молекул

в макроскопическом объеме вещества, т. е. определить значение постоянной Авогадро: . Таким образом, было окончательно установлено, что тепловая форма движения материи обусловлена хаотическим движением атомов или молекул, из которых состоят макроскопические тела. Последнюю точку в этом вопросе поставили опыты французского физика Перрена, выполненные в начале XX века. Тем самым была подведена надежная экспериментальная база под статистическую механику, которая изучает свойства макроскопических систем исходя из определенных модельных представлений о внутренней структуре вещества.

Постановка задачи в статистической механике. Задачей статистической механики является установление законов поведения макроскопических систем, состоящих из огромного числа частиц, на основе известных динамических законов поведения отдельных частиц. Другими словами, статистическая механика устанавливает связь между экспериментально измеряемыми макроскопическими величинами, характеризующими систему в целом, такими, как давление, объем, температура, напряженность электрического поля и т. д., и микроскопическими характеристиками системы, такими, как массы и заряды составляющих систему частиц, их координаты и импульсы и т. д.

Поясним сказанное на примере. Простейшей системой, состоящей из большого числа частиц, является газ, занимающий некоторый объем. С точки зрения механики состояние такой системы (т. е. ее микросостояние) определяется заданием положений и скоростей всех молекул газа, число которых в макроскопическом объеме огромно. Например, всего воздуха при нормальных условиях содержит молекул. Из-за движения молекул механическое состояние непрерывно изменяется. Однако опыт показывает, что при неизменных внешних условиях любая макроскопическая система рано или поздно приходит в стационарное состояние, при котором, несмотря на изменение механического состояния, такие макроскопические параметры, как, например, температура, плотность, давление, характеризующие макросостояние системы, остаются неизменными. Для изолированной макроскопической системы это будет состояние теплового равновесия.

Таким образом, определение состояния системы в статистической механике является гораздо менее детализированным, чем в механике, так как опирается лишь на небольшое число макроскопических параметров, измеряемых на опыте. В большинстве случаев такое сокращенное описание системы является вполне достаточным, ибо нас, как правило, совершенно не интересует детальная информация о движении отдельных молекул.

Но значения макроскопических параметров, разумеется, зависят от движения молекул, и задача статистической механики - выразить свойства системы в целом через характеристики отдельных молекул, т. е. перекинуть мост между макро- и микроскопическими

описаниями системы. При этом требуется установить связь макроскопических параметров системы со средними значениями микроскопических величин и дать способ вычисления этих средних значений на основе законов движения отдельных молекул.

Статистическая механика и термодинамика. Напомним, что в отличие от молекулярно-кинетической теории термодинамический подход не опирается ни на какие модельные представления об атомно-молекулярной структуре вещества. Основные понятия термодинамики вводятся на основе физического эксперимента, и поэтому она оперирует только макроскопическими величинами: давлением, температурой, объемом и т. п. Термодинамический подход отличается большой общностью и простотой. Он дает возможность решать многие конкретные задачи, не требуя никаких сведений о свойствах атомов или молекул.

Недостатком термодинамического метода можно считать то, что при его использовании остается невыявленной связь между наблюдаемым явлением и обусловливающим это явление поведением молекул. Если мы, например, термодинамическим методом установим, что металлический стержень при нагревании должен удлиняться, а растянутый резиновый жгут - сокращаться, то мы не сможем объяснить, какие особенности строения вещества приводят к такому различию в поведении при нагревании. Если же это нас не удовлетворяет и мы хотим понять, почему так происходит, то мы должны обратиться к статистической механике, так как в рамках термодинамики невозможно вскрыть глубокий физический смысл макроскопических параметров и их связь с микроскопическими параметрами.

Статистическая механика и термодинамика долгое время развивались независимо, ибо термодинамика основывалась на экспериментальных фактах, в то время как в основе статистической механики лежали гипотезы об атомно-молекулярном строении вещества и кинетической природе теплоты, достоверность которых вызывала сомнение до тех пор, пока эти гипотезы не были подтверждены экспериментально. С тех пор отпала необходимость в резком разграничении между термодинамикой и молекулярно-кинетической теорией, и в настоящее время они фактически слились в единую науку - статистическую термодинамику.

Почему коэффициенты пропорциональности а и (3 в формулах (6) и (7) зависят от температуры?

В чем состоит принципиальное отличие подхода к изучению макроскопических систем в термодинамике и в статистической механике?

Как в статистической механике макроскопические параметры системы связаны с микроскопическими характеристиками используемых физических моделей строения вещества?

[Физика зачет 24] Силы межмолекулярного взаимодействия. Агрегатные состояние вещества. Характер теплового движения молекул в твердых, жидких, газообразных телах и его изменение с ростом температуры. Тепловой расширение тел. Линейное расширение твердых тел при нагревании. Объемное тепловое расширение твердых тел и жидкостей. Переходы между агрегатными состояниями. Теплота фазового перехода. Равновесие фаз. Уравнение теплового баланса.

Силы межмолекулярного взаимодействия.

Межмолекулярное взаимодействие имеет электрическую природу. Между ними действуют силы притяжения и отталкивания, которые быстро убывают при увеличении расстояния между молекулами. Силы отталкивания действуют только на очень малых расстояниях. Практически поведение вещества и его агрегатное состояние определяется тем, что является доминирующим: силы притяжения или хаотическое тепловое движение. В твердых телах доминируют силы взаимодействия, поэтому они сохраняет свою форму.

Агрегатные состояние вещества.

• способностью (твёрдое тело) или неспособностью (жидкость, газ, плазма) сохранять объём и форму ,
• наличием или отсутствием дальнего (твёрдое тело) и ближнего порядка (жидкость), и другими свойствами.

Характер теплового движения молекул в твердых, жидких, газообразных телах и его изменение с ростом температуры.

Тепловое движение в твердых телах является в основном колебательным. При высоких
температурах интенсивное тепловое движение мешает сближению молекул – газообразное
состояние, движение молекул поступательное и вращательное. . В газах менее 1% объема
приходится на объем самих молекул. При промежуточных значениях температур
молекулы будут непрерывно перемещаться в пространстве, обмениваясь местами, однако
расстояние между ними не намного превышает d – жидкость. Характер движения молекул
в жидкости носит колебательный и поступательный характер (в тот момент, когда они
перескакивают в новое положение равновесия).

Тепловое расширение тел.

Тепловое движение молекул объясняет явление теплового расширения тел. При
нагревании амплитуда колебательного движения молекул увеличивается, что приводит к
увеличению размеров тел.

Линейное расширение твердых тел при нагревании.

Линейное расширение твердого тела описывается формулой: L=L0(1+at) , где a - коэффициент линейного расширения ~10^-5 К^-1.

Объемное тепловое расширение твердых тел и жидкостей.

Объемное расширение тел описывается аналогичной формулой: V = V0(1+Bt), B- коэффициент объемного расширения, причем B=3a.
Переходы между агрегатными состояниями.

Вещество может находится в твердом, жидком, газообразном состояниях. Эти
состояния называют агрегатными состояниями вещества. Вещество может переходить из
одного состояния в другое. Характерной особенностью превращения вещества является
возможность существования стабильных неоднородных систем, когда вещество может
находится сразу в нескольких агрегатных состояниях. При описании таких систем
пользуются более широким понятием фазы вещества. Например, углерод в твердом
агрегатном состоянии может находится в двух различных фазах – алмаз и графит. Фазой
называется совокупность всех частей системы, которая в отсутствии внешнего
воздействия является физически однородной. Если несколько фаз вещества при данной
температуре и давлении существуют, соприкасаясь друг с другом, и при этом масса одной
фазы не увеличивается за счет уменьшения другой, то говорят о фазовом равновесии.

Теплота фазового перехода.

Теплота́ фа́зового перехо́да — количество теплоты , которое необходимо сообщить веществу (или отвести от него) при равновесном изобарно-изотермическом переходе вещества из одной фазы в другую (фазовом переходе I рода — кипении, плавлении, кристаллизации, полиморфном превращении и т. п.).

Для фазовых переходов II рода теплота фазового превращения равна нулю.

Равновесный фазовый переход при данном давлении происходит при постоянной температуре — температуре фазового перехода. Теплота фазового перехода равна произведению температуры фазового перехода на разность энтропий в двух фазах, между которыми происходит переход.

Равновесие фаз.

Если газ находится в равновесии, молекулы движутся совершенно беспорядочно, хаотически. Все направления движения равновероятны, ни одному из них не может быть отдано предпочтение перед другими. Скорости молекул могут быть самыми различными по величине. При каждом соударении с другими молекулами величина скорости данной молекулы должна, вообще говоря, изменяться, причем с равной вероятностью она может как возрасти, так и уменьшиться.

Изменение скоростей молекул при столкновениях происходит случайным образом. Может случиться, что какая-то молекула в целом ряде последовательных соударений будет получать энергию от своих партнеров по столкновениям, в результате чего ее энергия значительно превзойдет среднее значение (е). Однако, даже если представить себе такой совершенно фантастический случай, при котором все молекулы газа остановятся, передав свою энергию одной единственной молекуле, то и тогда энергия этой молекулы, а следовательно, и ее скорость, будет конечна. Таким образом, скорость молекул газа вообще не может иметь значений, начиная с некоторого до

Учитывая, что процессы, которые привели бы к сосредоточению на одной молекуле заметной доли суммарной энергии всех молекул, маловероятны, можно утверждать, что слишком большие по сравнению со средним значением скорости могут реализоваться крайне редко. Точно так же практически исключено, что в результате соударений скорость молекулы станет равной точно нулю. Следовательно, очень малые и очень большие по сравнению со средним значением скорости маловероятны, причем вероятность данного значения v стремится к нулю как при v О, так и при . Из сказанного следует, что скорости молекул группируются в основном вблизи некоторого наиболее вероятного значения.

Хаотичность движения молекул можно сделать наглядной с помощью следующего приема. Окружим точку О сферой произвольного радиуса (рис. 94.1). Любая точка А на этой сфере определяет направление от О к А. Следовательно, направления, в которых движутся в некоторый момент времени молекулы газа, могут быть заданы точками на сфере. Равновероятность всех направлений приводит к тому, что точки, изображающие направления движения молекул, распределяются по сфере с постоянной плотностью, равной числу рассматриваемых молекул N, деленному на поверхность сферы Соударения приводят к изменению направлений движения молекул, в результате чего положения N точек на сфере непрерывно меняются. Однако вследствие хаотичности движения плотность точек в любом месте сферы остается все время постоянной.

Число возможных направлений в пространстве бесконечно велико. Реализуется же в каждый момент времени конечное число направлений, равное рассматриваемому количеству молекул. Поэтому постановка вопроса о числе молекул, имеющих заданное (изображаемое точкой на сфере) направление движения, лишена смысла. Действительно, поскольку число возможных направлений бесконечно велико, а число молекул конечно, вероятность того, что в строго определенном направлении летит хотя бы одна молекула, равна нулю. Правомерна постановка вопроса о том, какое количество молекул движется в направлениях, близких к данному (определяемому точкой А на сфере). Таким направлениям соответствуют все точки элемента поверхности сферы , взятого в окрестности точки А (см. рис. 94.1). Поскольку точки, изображающие направления движения молекул, распределены по сфере равномерно, в пределах окажется количество точек, равное

Индекс А при указывает на то, что имеются в виду молекулы, направления движения которых близки к направлению, определяемому точкой А.

Отношение есть телесный угол , опирающийся на площадку . Поэтому формулу (94.1) можно записать следующим образом:

Здесь - телесный угол, в пределах которого заключены направления движения рассматриваемых молекул. Напомним, что ; есть полный телесный угол (отвечающий всей поверхности сферы).

Направление отрезка ОА можно задать с помощью полярного угла 0 и азимутального угла (рис. 94.2). Следовательно, направления движения молекул газа можно охарактеризовать, задав для каждой молекулы значения углов Ф и отсчитываемых от некоторого фиксированного направления (в качестве такого направления можно взять, например, направление нормали к поверхности сосуда, в котором заключен газ) и проведенной через него плоскости

Окружим начало координат О сферой радиуса и найдем элемент сферы, соответствующий приращениям углов (рис. 94.3). Рассматриваемый элемент представляет собой прямоугольник со сторонами и . Таким образом,

Полученное выражение дает элемент поверхности в сферической системе координат.

Разделив выражение на найдем элемент телесного угла отвечающий интервалам углов от до и от

Глава 20. Основы физики твердого тела

Твердыми называют тела, обладающие постоянством формы и объема. По характеру внутреннего строения различают аморфные и кристаллические твердые тела. Твердые тела с упорядоченным расположением атомов в них называют кристаллами. Эти упорядоченно расположенные атомы образуют пространственную кристаллическую решетку. При сближении атомов благодаря перекрытию электронных оболочек валентных электронов возникает сцепление атомов, в результате которого энергия притяжения к соседним ядрам превышает энергию отталкивания между электронами. Валентные электроны в металле наименее связаны с ядром и их нельзя отнести к одному или группе атомов – они являются общими (обобщенными) для всего металла. Эти электроны образуют так называемое “электронное облако”, которое является “цементирующим” звеном, связывая заряженные ионы металла в прочную систему. По характеру связи атомов в твердом теле кристаллы подразделяются на:

Ионные (в узлах кристаллической решётки расположены правильно чередующиеся ионы, например Na+ и Cl -);

Атомные – в узлах расположены нейтральные атомы, связь гомеополярная;

Молекулярные – в узлах расположены молекулы, связанные через ван-дер-ваальсовыми силами;

Металлические – в узлах расположены положительные ионы металлов.

Кристаллическую решетку можно получить геометрически, если провести три системы параллельных плоскостей, пересекающиеся между собой под углами α, β и γ, а также отстоящими друг от друга на расстоянии, соответственно, a, b и c.

В зависимости от соотношения между a, b и c, а также от углов α, β и γ различают 7 кристаллографических систем (синганий) рис. 180а

1. Кубическая (или правильная) – a = b = c; α = β = γ =90 0 (рис. 180 б).

2. Гексагональная.

3. Тетрагональная.

4. Тригональная.

5. Ромбическая.

6. Моноклинная.

7. Триклинная a ≠ b ≠ c; α ≠ β ≠ γ ≠90 0 .

Характер теплового движения в кристаллах. Фононы

В кристаллах атомы совершают так называемые тепловые колебания относительно среднего положения, определяемого узлом кристаллической решетки. Характер этих тепловых колебаний в упрощенном виде таков – колеблющаяся частица взаимодействует со своими соседними, т.е. колебания передаются от атома к атому и распространяются в кристалле в виде упругих тепловых волн. Механизм этих волн аналогичен механизму звуковых волн, так как упругие волны – волны звуковые. Скорость распространения тепловых волн совпадает со скоростью звука в твёрдых телах.

Энергия тепловых волн подобно энергии электромагнитных волн тоже квантована, энергия кванта равна

Аналогично кванту света – фотону, вводится понятие кванта звуковой энергии – фонона . Фонон – квазичастица, и ее основное отличие от обычных частиц (электрона, протона и др.) заключается в том, что она не может существовать в вакууме, так как для своего возникновения и существования нуждается в некоторой вещественной среде. Фононы, распространяясь в кристалле, рассеиваются как при встрече друг с другом, так и на дефектах решетки. Согласно квантово-механическим представлениям фонон можно рассматривать как гармонический осциллятор, имеющий энергию

E n =(n + , где n = 0, 1, 2, 3, …