При подготовке к ЕГЭ по математике учащимся приходится систематизировать знания по алгебре и геометрии. Хочется объединить все известные сведения, например, о том, как вычислить площадь пирамиды. Причем начиная от основания и боковых граней до площади всей поверхности. Если с боковыми гранями ситуация ясна, так как они являются треугольниками, то основание всегда разное.
Как быть при нахождении площади основания пирамиды?
Оно может быть совершенно любой фигурой: от произвольного треугольника до n-угольника. И это основание, кроме различия в количестве углов, может являться правильной фигурой или неправильной. В интересующих школьников заданиях по ЕГЭ встречаются только задания с правильными фигурами в основании. Поэтому речь будет идти только о них.
Правильный треугольник
То есть равносторонний. Тот, у которого все стороны равны и обозначены буквой «а». В этом случае площадь основания пирамиды вычисляется по формуле:
S = (а 2 * √3) / 4.
Квадрат
Формула для вычисления его площади самая простая, здесь «а» - снова сторона:
Произвольный правильный n-угольник
У стороны многоугольника то же обозначение. Для количества углов используется латинская буква n.
S = (n * а 2) / (4 * tg (180º/n)).
Как поступить при вычислении площади боковой и полной поверхности?
Поскольку в основании лежит правильная фигура, то все грани пирамиды оказываются равными. Причем каждая из них является равнобедренным треугольником, поскольку боковые ребра равны. Тогда для того, чтобы вычислить боковую площадь пирамиды, потребуется формула, состоящая из суммы одинаковых одночленов. Число слагаемых определяется количеством сторон основания.
Площадь равнобедренного треугольника вычисляется по формуле, в которой половина произведения основания умножается на высоту. Эта высота в пирамиде называется апофемой. Ее обозначение - «А». Общая формула для площади боковой поверхности выглядит так:
S = ½ Р*А, где Р — периметр основания пирамиды.
Бывают ситуации, когда не известны стороны основания, но даны боковые ребра (в) и плоский угол при ее вершине (α). Тогда полагается использовать такую формулу, чтобы вычислить боковую площадь пирамиды:
S = n/2 * в 2 sin α.
Задача № 1
Условие. Найти общую площадь пирамиды, если в его основании лежит со стороной 4 см, а апофема имеет значение √3 см.
Решение. Его начинать нужно с расчета периметра основания. Поскольку это правильный треугольник, то Р = 3*4 = 12 см. Поскольку апофема известна, то можно сразу вычислить площадь всей боковой поверхности: ½*12*√3 = 6√3 см 2 .
Для треугольника в основании получится такое значение площади: (4 2 *√3) / 4 = 4√3 см 2 .
Для определения всей площади потребуется сложить два получившихся значения: 6√3 + 4√3 = 10√3 см 2 .
Ответ. 10√3 см 2 .
Задача № 2
Условие . Имеется правильная четырехугольная пирамида. Длина стороны основания равна 7 мм, боковое ребро — 16 мм. Необходимо узнать площадь ее поверхности.
Решение. Поскольку многогранник — четырехугольный и правильный, то в его основании лежит квадрат. Узнав площади основания и боковых граней, удастся сосчитать площадь пирамиды. Формула для квадрата дана выше. А у боковых граней известны все стороны треугольника. Поэтому можно использовать формулу Герона для вычисления их площадей.
Первые расчеты просты и приводят к такому числу: 49 мм 2 . Для второго значения потребуется вычислить полупериметр: (7 + 16*2):2 = 19,5 мм. Теперь можно вычислять площадь равнобедренного треугольника: √(19,5*(19,5-7)*(19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54,644 мм 2 . Таких треугольников всего четыре, поэтому при подсчете итогового числа потребуется его умножить на 4.
Получается: 49 + 4*54,644 = 267,576 мм 2 .
Ответ . Искомое значение 267,576 мм 2 .
Задача № 3
Условие . У правильной четырехугольной пирамиды необходимо вычислить площадь. В ней известна сторона квадрата — 6 см и высота — 4 см.
Решение. Проще всего воспользоваться формулой с произведением периметра и апофемы. Первое значение найти просто. Второе немного сложнее.
Придется вспомнить теорему Пифагора и рассмотреть Он образован высотой пирамиды и апофемой, которая является гипотенузой. Второй катет равен половине стороны квадрата, поскольку высота многогранника падает в его середину.
Искомая апофема (гипотенуза прямоугольного треугольника) равна √(3 2 + 4 2) = 5 (см).
Теперь можно вычислять искомую величину: ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (см 2).
Ответ. 96 см 2 .
Задача № 4
Условие. Дана правильная Стороны ее основания равны 22 мм, боковые ребра — 61 мм. Чему равна площадь боковой поверхности этого многогранника?
Решение. Рассуждения в ней такие же, как были описаны в задаче №2. Только там была дана пирамида с квадратом в основании, а теперь это шестиугольник.
Первым делом вычисляется площадь основания по указанной выше формуле: (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/(tg30º) = 726√3 см 2 .
Теперь необходимо узнать полупериметр равнобедренного треугольника, который является боковой гранью. (22+61*2):2 = 72 см. Осталось по формуле Герона сосчитать площадь каждого такого треугольника, а потом умножить ее на шесть и сложить с той, что получилась для основания.
Расчеты по формуле Герона: √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 см 2 . Вычисления, которые дадут площадь боковой поверхности: 660*6 = 3960 см 2 . Осталось их сложить, чтобы узнать всю поверхность: 5217,47≈5217 см 2 .
Ответ. Основания - 726√3 см 2 , боковой поверхности - 3960 см 2 , вся площадь - 5217 см 2 .
Определение. Боковая грань - это треугольник, у которого один угол лежит в вершине пирамиды, а противоположная ему сторона совпадает со стороной основания (многоугольника).
Определение. Боковые ребра - это общие стороны боковых граней. У пирамиды столько ребер сколько углов у многоугольника.
Определение. Высота пирамиды - это перпендикуляр, опущенный из вершины на основание пирамиды.
Определение. Апофема - это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания.
Определение. Диагональное сечение - это сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и диагональ основания.
Определение. Правильная пирамида - это пирамида, в которой основой является правильный многоугольник, а высота опускается в центр основания.
Объём и площадь поверхности пирамиды
Формула. Объём пирамиды через площадь основы и высоту:
Свойства пирамиды
Если все боковые ребра равны, то вокруг основания пирамиды можно описать окружность, а центр основания совпадает с центром окружности. Также перпендикуляр, опущенный из вершины, проходит через центр основания (круга).
Если все боковые ребра равны, то они наклонены к плоскости основания под одинаковыми углами.
Боковые ребра равны тогда, когда они образуют с плоскостью основания равные углы или если вокруг основания пирамиды можно описать окружность.
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то в основание пирамиды можно вписать окружность, а вершина пирамиды проектируется в ее центр.
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то апофемы боковых граней равны.
Свойства правильной пирамиды
1. Вершина пирамиды равноудалена от всех углов основания.
2. Все боковые ребра равны.
3. Все боковые ребра наклонены под одинаковыми углами к основанию.
4. Апофемы всех боковых граней равны.
5. Площади всех боковых граней равны.
6. Все грани имеют одинаковые двугранные (плоские) углы.
7. Вокруг пирамиды можно описать сферу. Центром описанной сферы будет точка пересечения перпендикуляров, которые проходят через середину ребер.
8. В пирамиду можно вписать сферу. Центром вписанной сферы будет точка пересечения биссектрис, исходящие из угла между ребром и основанием.
9. Если центр вписанной сферы совпадает с центром описанной сферы, то сумма плоских углов при вершине равна π или наоборот, один угол равен π/n , где n - это количество углов в основании пирамиды.
Связь пирамиды со сферой
Вокруг пирамиды можно описать сферу тогда, когда в основании пирамиды лежит многогранник вокруг которого можно описать окружность (необходимое и достаточное условие). Центром сферы будет точка пересечения плоскостей, проходящих перпендикулярно через середины боковых ребер пирамиды.
Вокруг любой треугольной или правильной пирамиды всегда можно описать сферу.
В пирамиду можно вписать сферу, если биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекаются в одной точке (необходимое и достаточное условие). Эта точка будет центром сферы.
Связь пирамиды с конусом
Конус называется вписанным в пирамиду, если их вершины совпадают, а основание конуса вписано в основание пирамиды.
Конус можно вписать в пирамиду, если апофемы пирамиды равны между собой.
Конус называется описанным вокруг пирамиды, если их вершины совпадают, а основание конуса описана вокруг основания пирамиды.
Конус можно описать вокруг пирамиды если, все боковые ребра пирамиды равны между собой.
Связь пирамиды с цилиндром
Пирамида называется вписанной в цилиндр, если вершина пирамиды лежит на одной основе цилиндра, а основание пирамиды вписано в другую основу цилиндра.
Цилиндр можно описать вокруг пирамиды если вокруг основания пирамиды можно описать окружность.
В четырехгранник четыре грани и четыре вершины и шесть ребер, где любые два ребра не имеют общих вершин но не соприкасаются.
Каждая вершина состоит из трех граней и ребер, которые образуют трехгранный угол .
Отрезок, соединяющий вершину четырехгранника с центром противоположной грани называется медианой четырехгранника (GM).
Бимедианой называется отрезок, соединяющий середины противоположных ребер, которые не соприкасаются (KL).
Все бимедианы и медианы четырехгранника пересекаются в одной точке (S). При этом бимедианы делятся пополам, а медианы в отношении 3:1 начиная с вершины.
Определение. Остроугольная пирамида - это пирамида в которой апофема больше половины длины стороны основания.
Определение. Тупоугольная пирамида - это пирамида в которой апофема меньше половины длины стороны основания.
Определение. Правильный тетраэдр - четырехгранник у которого все четыре грани - равносторонние треугольники. Он является одним из пяти правильных многоугольников. В правильного тетраэдра все двугранные углы (между гранями) и трехгранные углы (при вершине) равны.
Определение. Прямоугольный тетраэдр называется четырехгранник у которого прямой угол между тремя ребрами при вершине (ребра перпендикулярны). Три грани образуют прямоугольный трехгранный угол и грани являются прямоугольными треугольниками, а основа произвольным треугольником. Апофема любой грани равна половине стороны основы, на которую падает апофема.
Определение. Равногранный тетраэдр называется четырехгранник у которого боковые грани равны между собой, а основание - правильный треугольник. У такого тетраэдра грани это равнобедренные треугольники.
Определение. Ортоцентричный тетраэдр называется четырехгранник у которого все высоты (перпендикуляры), что опущены с вершины до противоположной грани, пересекаются в одной точке.
Определение. Звездная пирамида называется многогранник у которого основой является звезда.
Правильная пирамида – это пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, вершина пирамиды проецируется в центр этого многоугольника.
Боковая грань такой пирамиды это равнобедренный треугольник. Высота этого треугольника, проведенная из вершины правильной пирамиды, называется апофемой, SF – апофема:
Требуется найти какой-либо элемент, площадь боковой поверхности, объём, высоту. Разумеется, необходимо знать теорему Пифагора, формулу площади боковой поверхности пирамиды, формулу для нахождения объёма пирамиды.
В статье « Общий обзор. Формулы стереометрии! » представлены все формулы, которые нужны для решения. Итак, задачи:
SABCD точка O - центр основания, S вершина, SO = 51, AC = 136. Найдите боковое ребро SC .
В данном случае в основании лежит квадрат. Это означает, что диагонали AC и BD равны, они пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Отметим, что в правильной пирамиде высота опущенная из её вершины проходит через центр основания пирамиды. Таким образом, SO является высотой, а треугольник SOC прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора:
Как извлекать корень из большого числа .
Ответ: 85
Решите самостоятельно:
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SO = 4, AC = 6. Найдите боковое ребро SC .
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SC = 5, AC = 6. Найдите длину отрезка SO .
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC .
SABC R - середина ребра BC , S - вершина. Известно, что AB = 7, а SR = 16. Найдите площадь боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему (апофема это высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины):
Или можно сказать так: площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей трёх боковых граней. Боковыми гранями в правильной треугольной пирамиде являются равные по площади треугольники. В данном случае:
Ответ: 168
Решите самостоятельно:
В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра BC , S - вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.
В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра BC , S - вершина. Известно, что AB = 1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка SR .
В правильной треугольной пирамиде SABC L - середина ребра BC , S - вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB .
В правильной треугольной пирамиде SABC M . Площадь треугольника ABC равна 25, объем пирамиды равен 100. Найдите длину отрезка MS .
Основание пирамиды - равносторонний треугольник . Поэтому M является центром основания, а MS - высотой правильной пирамиды SABC . Объем пирамиды SABC равен:
Ответ: 12
Решите самостоятельно:
В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M . Площадь треугольника ABC равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка MS .
В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M . Объем пирамиды равен 1, MS = 1. Найдите площадь треугольника ABC .
В
заданиях ЕГЭ, как правило, рассматриваются правильные треугольные,
четырёхугольные и шестиугольные пирамиды.
Формула площади всей поверхности проста - требуется найти сумму площади основания пирамиды и площади её боковой поверхности:
Рассмотрим задачи:
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 72, боковые ребра равны 164. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей боковой поверхности и основания:
*Боковая поверхность состоит из четырёх равных по площади треугольников. Основание пирамиды это квадрат.
Площадь боковой стороны пирамиды можем вычислить воспользовавшись формулой Герона :
Таким образом, площадь поверхности пирамиды равна:
Ответ: 28224
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 22, боковые ребра равны 61. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Основанием правильной шестиугольной пирамиды является правильный шестиугольник.
Площадь боковой поверхности данной пирамиды состоит из шести площадей равных треугольников с сторонами 61,61 и 22:
Найдём площадь треугольника, воспользуемся формулой Герона:
Таким образом, площадь боковой поверхности равна:
Ответ: 3240
*В представленных выше задачах площадь боковой грани можно было найти используя другую формулу треугольника, но для этого нужно вычислить апофему.
27155. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.
Для того, чтобы найти площадь поверхности пирамиды нам необходимо знать площадь основания и площадь боковой поверхности:
Площадь основания равна 36, так как это квадрат со стороной 6.
Боковая поверхность состоит из четырёх граней, которые являются равными треугольниками. Для того, чтобы найти площадь такого треугольника требуется знать его основание и высоту (апофему):
*Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты проведённой к этому основанию.
Основание известно, оно равно шести. Найдём высоту. Рассмотрим прямоугольный треугольник (он выделен жёлтым):
27070. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Существуют ещё формулы площади боковой поверхности правильной пирамиды. В правильной пирамиде основание является ортогональной проекцией боковой поверхности, поэтому:
где φ - двугранный угол при основании
Отсюда площадь полной поверхности правильной пирамиды может быть найдена по формуле:
Еще одна формула боковой поверхности правильной пирамиды:
P - периметр основания, l - апофема пирамиды
Пирамида — одна из разновидностей многогранника, образованного из многоугольников и треугольников, которые лежат в основании и являются его гранями.
Причем на вершине пирамиды (т.е. в одной точке) все грани объединяются.
Для того чтобы вычислить площадь пирамиды, стоит определить, что ее боковая поверхность состоит из нескольких треугольников. А их площади мы сможем легко найти, применяя
различные формулы. В зависимости от того, какие данные треугольников нам известны, мы ищем их площадь.
Перечислим некоторые формулы, с помощью которых можно найти площадь треугольников:
- S = (a*h)/2 . В данном случае нам известна высота треугольника h , которая опущена на сторону a .
- S = a*b*sinβ . Здесь стороны треугольника a , b , а угол между ними — β .
- S = (r*(a + b + c))/2 . Здесь стороны треугольника a, b, c . Радиус окружности, которая вписана в треугольник - r .
- S = (a*b*c)/4*R . Радиус, описанной окружности вокруг треугольника — R .
- S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R . Данную формулу нужно применять только в том случае, когда треугольник является прямоугольным.
- S = (a²*√3)/4 . Эту формулу применяем к равностороннему треугольнику.
Лишь после того, как рассчитаем площади всех треугольников, которые являются гранями нашей пирамиды, можно вычислить площадь ее боковой поверхности. Для этого будем использовать выше перечисленные формулы.
Для того чтобы вычислить площадь боковой поверхности пирамиды, никаких сложностей не возникает: нужно узнать сумму площадей всех треугольников. Выразим это формулой:
Sп = ΣSi
Здесь Si является площадью первого треугольника, а S п — площадь боковой поверхности пирамиды.
Рассмотрим на примере. Дана правильная пирамида, ее боковые грани образованы несколькими равносторонними треугольниками,
«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей ».
Галилео Галилей.
а квадрат является основанием пирамиды. Причем ребро пирамиды имеет длину 17 см. Найдем площадь боковой поверхности данной пирамиды.
Рассуждаем так: нам известно, что гранями пирамиды являются треугольники, они равносторонние. Также нам известно, какова длина ребра у данной пирамиды. Отсюда выходит, что все треугольники имеют равные боковые стороны, их длина 17 см.
Для вычисления площади каждого из данных треугольников, можно использовать такую формулу:
S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 см²
Так, как мы знаем, что квадрат лежит в основании пирамиды, то выходит, что мы имеем четыре равносторонних треугольника. А это значит, что площадь боковой поверхности пирамиды легко рассчитать по следующей формуле: 125.137 см² * 4 = 500.548 см²
Наш ответ следующий: 500.548 см² - такова площадь боковой поверхности данной пирамиды.
Типичными геометрическими задачами на плоскости и в трехмерном пространстве являются проблемы определения площадей поверхностей разных фигур. В данной статье приведем формулу площади боковой поверхности правильной пирамиды четырехугольной.
Что собой представляет пирамида?
Приведем строгое геометрическое определение пирамиды. Предположим, что имеется некоторый многоугольник с n сторонами и с n углами. Выберем произвольную точку пространства, которая не будет находиться в плоскости указанного n-угольника, и соединим ее с каждой вершиной многоугольника. Мы получим фигуру, имеющую некоторый объем, которая называется n-угольной пирамидой. Для примера покажем на рисунке ниже, как выглядит пятиугольная пирамида.
Два важных элемента любой пирамиды - это ее основание (n-угольник) и вершина. Эти элементы соединены друг с другом n треугольниками, которые в общем случае не равны друг другу. Перпендикуляр, опущенный из вершины к основанию, называется высотой фигуры. Если он пересекает основание в геометрическом центре (совпадает с центром масс многоугольника), то такую пирамиду называют прямой. Если помимо этого условия основание является правильным многоугольником, то и вся пирамида называется правильной. Рисунок ниже показывает, как выглядят правильные пирамиды с треугольным, четырехугольным, пятиугольным и шестиугольным основаниями.
Поверхность пирамиды
Прежде чем переходить к вопросу о площади боковой поверхности правильной пирамиды четырехугольной, следует подробнее остановиться на понятии самой поверхности.
Как было сказано выше и показано на рисунках, любая пирамида образована набором граней или сторон. Одна сторона является основанием, и n сторон представляют собой треугольники. Поверхность всей фигуры - это сумма площадей каждой ее стороны.
Поверхность удобно изучать на примере развертки фигуры. Развертка для правильной четырехугольной пирамиды приведена на рисунки ниже.
Видим, что площадь ее поверхности равна сумме четырех площадей одинаковых равнобедренных треугольников и площади квадрата.
Общую площадь всех треугольников, которые образуют боковые стороны фигуры, принято называть площадью боковой поверхности. Далее покажем, как ее рассчитать для четырехугольной пирамиды правильной.
Площадь боковой поверхности четырехугольной правильной пирамиды
Чтобы вычислить площадь боковой поверхности указанной фигуры, снова обратимся к приведенной выше развертке. Предположим, что нам известна сторона квадратного основания. Обозначим ее символом a. Видно, что каждый из четырех одинаковых треугольников, имеет основание длиной a. Чтобы вычислить их суммарную площадь, необходимо знать эту величину для одного треугольника. Из курса геометрии известно, что треугольника площадь S t равна произведению основания на высоту, которое следует поделить пополам. То есть:
Где h b - высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию a. Для пирамиды эта высота является апотемой. Теперь остается умножить полученное выражение на 4, чтобы получить площадь S b поверхности боковой для рассматриваемой пирамиды:
S b = 4*S t = 2*h b *a.
Эта формула содержит два параметра: апотему и сторону основания. Если последняя в большинстве условий задач известна, то первую приходится вычислять, зная другие величины. Приведем формулы для расчета апотемы h b для двух случаев:
- когда известна длина бокового ребра;
- когда известна высота пирамиды.
Если обозначить длину ребра бокового (сторона равнобедренного треугольника) символом L, тогда апотема h b определиться по формуле:
h b = √(L 2 - a 2 /4).
Это выражения является результатом применения теоремы Пифагора для треугольника боковой поверхности.
Если известна высота h пирамиды, тогда апотему h b можно рассчитать так:
h b = √(h 2 + a 2 /4).
Получить это выражение также не сложно, если рассмотреть внутри пирамиды прямоугольный треугольник, образованный катетами h и a/2 и гипотенузой h b .
Покажем, как применять эти формулы, решив две интересные задачи.
Задача с известной площадью поверхности
Известно, что площадь боковой поверхности четырехугольной равна 108 см 2 . Необходимо вычислить значение длины ее апотемы h b , если высота пирамиды равна 7 см.
Запишем формулу площади S b поверхности боковой через высоту. Имеем:
S b = 2*√(h 2 + a 2 /4) *a.
Здесь мы просто подставили соответствующую формулу апотемы в выражение для S b . Возведем обе части равенства в квадрат:
S b 2 = 4*a 2 *h 2 + a 4 .
Чтобы найти значение a, сделаем замену переменных:
t 2 + 4*h 2 *t - S b 2 = 0.
Подставляем теперь известные значения и решаем квадратное уравнение:
t 2 + 196*t - 11664 = 0.
Мы выписали только положительный корень этого уравнения. Тогда стороны основания пирамиды будет равна:
a = √t = √47,8355 ≈ 6,916 см.
Чтобы получить длину апотемы, достаточно воспользоваться формулой:
h b = √(h 2 + a 2 /4) = √(7 2 + 6,916 2 /4) ≈ 7,808 см.
Боковая поверхность пирамиды Хеопса
Определим значение боковой для самой большой египетской пирамиды. Известно, что в ее основании лежит квадрат с длиной стороны 230,363 метра. Высота сооружения изначально составляла 146,5 метра. Подставим эти цифры в соответствующую формулу для S b , получим:
S b = 2*√(h 2 + a 2 /4) *a = 2*√(146,5 2 +230,363 2 /4)*230,363 ≈ 85860 м 2 .
Найденное значение немного больше площади 17 футбольных полей.
