Пример 18.
На шёлковой нити в воздухе подвешен маленький положительно заряженный шарик массой m = 90 мг. Если ниже шарика на расстоянии r = 1 см от него поместить равный, но отрицательный заряд, то сила натяжения нити увеличится в три раза. Определить заряд шарика. Решение. На подвешенный шарик первоначально действуют две силы: сила тяжести Р, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити Т 1 направленная вдоль нити вверх. Шарик при этом находится в равновесии и, следовательно,После того как к шарику был поднесен снизу отрицательный заряд, на него кроме силы тяжести Р действует сила F к, направленная вниз и определяемая по закону Кулона (рис. 4). В этом случае сила натяжения Учитывая равенство (1), запишем
Выразив в (2) Fк по закону Кулона к силу тяжести P через массу тела m и ускорение свободного падения g получим
Проверим единицы правой и левой частей расчетной формулы (3):
Выпишем числовые значения в СИ: m = 9·10 -5 кг; r = 10 -2 м; еε = 1; g = 9,81 м/с 2 ; ε 0 = 8,85·10 -12 Ф/м. Вычислим искомый заряд:
Пример 19.
Два положительных заряда Q=5 нКл и Q 2 = 3 нКл находятся на расстоянии d=20 см друг от друга. Где надо поместить третий отрицательный заряд Q, чтобы он оказался в равновесии? Решение.На заряд Q 3 действуют две силы: F 1 , направленная к заряду Q 1 и F 2 , направленная к заряду Q 2 . Заряд Q 3 будет находиться в равновесии, если равнодействующая этих сил равна нулю:
т. е, силы F 1 и F 2 должны быть равны по модулю в направлены в противоположные стороны. Силы будут противоположны по направлению только в том случае, если заряд Q 3 находится в точке на отрезке прямой, соединяющем заряды Q 1 , и Q 2 (рис. 5). Для равенства сил необходимо, чтобы заряд Q 3 находился ближе к меньшему заряду Q 2 . Так как векторы сил F 1 , и F 2 направлены по одной прямой, то векторное равенство (1) можно, опуская знак «минус», заменить скалярным:
Выразив силы F 1 , и F 2 по закону Кулона, (2) запишем в виде
Извлекая из обеих частей равенства квадратный корень, находим
Выпишем числовые значения величии, входящих в (3) в СИ: Q 1 = 5·10 -9 Кл; Q 2 = 3·10 -9 Кл; d = 0,2 м. Вычисления:
Из двух значений корня r 1 = 11,3 см. и r 2 = -11,3 см берем первый, так как второй не удовлетворяет условию задачи, Итак, для того чтобы заряд Q 3 находился в равновесии, его надо поместить на прямой, соединяющей заряды Q 1 и Q 2 на расстоянии r = 11,3 см. от заряда Q 1 (рис. 5).
Пример 20.
В вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 20 см находятся заряды Q 1 = Q 2 = -10 нКл и Q 3 = 20 нКл. Определить силу, действующую на заряд Q = 1 нКл, расположенный в центре треугольника. Решение.На заряд Q, расположенный в центре треугольника, действуют три силы: (рис. 6). Так как заряды Q 1 и Q 2 равны и находятся на одинаковых расстояниях от заряда Q, то
где F 1 - сила, действующая на заряд Q со стороны заряда Q 1 ; F 2 - сила, действующая на заряд Q со стороны заряда Q 2 . Результирующая этих сил
Кроме этой силы заряд Q испытывает действие силы F 3 , со стороны заряда Q 3 . Искомую силу F, действующую на заряд Q, найдем как результирующую сил F´ и F 3:
Так как F´ и F 3 направлены по одной прямой и в одну сторону, то это векторное равенство можно заменить скалярным: или, учитывая (2),
Выразив здесь F 1 и F 2 по закону Кулона, получим
Из рис. 6 следует, что
С учетом этого формула (3) примет вид:
Проверим расчётную формулу (4):
Выпишем числовые значения величии в СИ: Q 1 = Q 2 = -1·10 -8 Кл; Q 3 = 2·10 -8 Кл; ε = 1; ε 0 = 8,85·10 -12 Ф/м; a = 0,2 м. Вычислим искомую силу:
Примечание. В формулу (4), подставлены модули зарядов, поскольку их знаки учтены при выводе этой формулы.
Пример 21.
Электрическое поле создано в вакууме двумя точечными зарядами Q 1 = 2 нКл Q 2 = -3 нКл. Расстояние между зарядами d = 20 см. Определить: 1) напряженность и 2) потенциал электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r 1 = 15 см от первого и r 2 = 10 см. от второго заряда (рис. 7). Решение.Согласно принципу суперпозиции электрических полей каждый заряд создает поле независимо от присутствия в
пространстве других зарядов. Поэтому напряженность Е результирующего электрического поля в искомой точке может
быть найдена как геометрическая сумма напряженностей Е 1 и Е 2 полей, создаваемых каждым зарядом
в отдельности: 
.
Напряженности электрических полей, создаваемых в вакууме первым и вторым зарядами, равны соответственно:
Вектор Е направлен по прямой, соединяющей заряд Q 1 и точку А, от заряда Q 1 , так как он положителен; вектор Е 2 направлен по прямой, соединяющей заряд Q 2 и точку А, к заряду Q 2 так как заряд отрицателен. Модуль вектора Е найден по теореме косинусов:
где α - угол между векторами Е 1 и Е 2 . Из треугольника со сторонами d, r 1 и r 2 найдем
Подставляя выражение Е 1 , из (1), Е 2 из (2) в (3), получаем
Выпишем числовые значения величии в СИ: Q 1 = 2·10 -9 Кл; Q 2 = -3·10 -9 Кл; d = 0,2 м; r 1 = 0,15 м; r 2 = 0,1 м; ε = 1; ε 0 = 8,85·10 -12 Ф/м; Вычислим значение cosα по (4):
Вычислим искомую напряженность:
Примечание. В формулу (5) подставлены модули зарядов, так как их знаки учтены при выводе этой формулы.
2. Потенциал в точке А поля равен алгебраической сумме потенциалов, созданных в этой точке зарядами Q 1 и Q 2:
Вычислим искомый потенциал:
Пример 22.
Какова скорость обращения электрона вокруг протона в атоме водорода, если орбиту электрода считать круговой с радиусом r = 0,53· 10 -8 см Решение.При обращении электрона по круговой орбите центростремительной силой является сила электрического притяжения электрона и протона, т. е. справедливо равенство
Центростремительная сила определяется по формуле
где m - масса электрона, движущегося по окружности; u - скорость обращения электрона; r - радиус орбиты. Сила F к взаимодействия зарядов согласно закону Кулона выразится формулой
где Q 1 и Q 1 - абсолютные значения зарядов; ε - относительная диэлектрическая проницаемость;ε 0 - электрическая постоянная. Подставляя в (l) выражения F цс из (2) и F к из (3), а также учитывая, что заряд протона и электрона, обозначаемый буквой е, одинаков, получаем
Выпишем числовые значения величии в СИ:
e = 1,6·10 -19 Кл;
ε 0 = 8,85·10 -12 Ф/м;
r = 0,53·10 -10 м;
m = 9,1·10 -31 кг.
Вычислим искомую скорость:
Пример 23.
Потенциал φ в точке поля, расположенной на расстоянии r = 10 см от некоторого заряда Q, равен 300 В. Определить заряд и напряжённость поля в этой точке. Решение.Потенциал точки поля, созданного точечным зарядом, определяется по формуле
где ε 0 - электрическая постоянная; ε - диэлектрическая проницаемость. Из формулы (1) выразим Q:
Для любой точки поля точечного заряда справедливо равенство
Из этого равенства можно найти напряженность поля. Выпишем числовые значения величии, выразив их в СИ:
ε 0 = 8,85·10 -12 Ф/м.
Подставим числовые значения в (2) и (3):
Пример 24.
Электрон, начальная скорость которого u 0 = 2 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью E = 10 кВ/м так, что вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности. Определить скорость электрона по истечении времени t = 1 нс. Решение.На электрон, находящийся в электрическом поле, действует сила
где е - заряд электрона. Направление этой силы противоположно направлению силовых линий поля. В данном случае сила направлена перпендикулярно скорости u 0 . Она сообщает электрону ускорение
где m - масса электрона.
где u 1 - скорость, которую получает электрон под действием сил поля. Скорость u 1 найдем по формуле
Так как скорости u 0 и u 1 взаимно перпендикулярны, то результирующая скорость
Подставляя в (4) выражение скорости по (3) и учитывая (1) и (2) получаем:
Выпишем числовые значения величин, входящих в (5) в СИ:
е = 1,6·10 -19 Кл;
m = 9,11·10 -31 кг;
t = 105·10 -9 с;
u 0 = 2·10 6 м/с;
Е = 10·10 4 В/м.
Вычислим искомую скорость:
Пример 25.
В точке М поля точечного заряда Q = 40 нКл находится заряд Q 1 = 1 нКл. Под действием сил поля заряд перемешается в точку N, расположенную вдвое дальше от заряда Q, чем NM. При этом совершается работа А = 0,1 мкДж. На какое расстояние переместится заряд Q 1 ? Решение.Работа сил поля по перемещению заряда выражается формулой
где Q 1 – перемещающийся заряд; Φ M – потенциал точки М поля; Φ N – потенциал точки N поля. Так как поле создано точечным зарядом Q, то потенциалы точек начала и конца пути выразятся формулами:
где r M и r N – расстояние от заряда Q до точек M и N. Подставляя выражения для φ M и φ N из (2) и (3) в (1), получаем
По условию задачи r N = 2r M .Учитывая это, получаем r N - r M = r M . Тогда
Выпишем числовые значения величин в СИ:
Q 1 = 1·10 -9 Кл;
Q = 4·10 -8 Кл;
А = 1·10 -7 Дж;
ε 0 = 8,85·10 -12 Ф/м.
Вычислим искомое расстояние:
Пример 26.
Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 800 B. Определить скорость, приобретенную электроном. Решение.По закону сохранения энергии кинетическая энергия Т, приобретенная зарядом (электроном), равна работе А, совершаемой электрическим полем при перемещении электрона:
Работа сил электрического поля при перемещении электрона
где e - заряд электрона. Кинетическая энергия электрона
где m- масса электрона;u- его скорость.
Подставив в (1) выражения Т и А из (2) и (3), получим
, откуда
Выпишем числовые значения величин входящих в (4), в СИ: U=800 В; e = 1,6·10 -19 Кл; m = 9,11·10 -31 кг. Вычислим искомую скорость:
Пример 27.
Плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого d 1 = 3 см, заряжен до разности потенциалов U 1 = 300 B и отключен от источника. Каким будет напряжение на пластинах конденсатора, если его пластины раздвинуть до расстояния d 2 = 6 см? Решение.До раздвижения пластин емкость плоского конденсатора
где ε- диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего пространство между пластинами конденсатора; ε 0 - электрическая постоянная; S - площадь пластин конденсатора. Напряжение на пластинах конденсатора
где Q - заряд конденсатора. Подставляя в (2) выражение емкости конденсатора из (1),находим
Аналогично получим напряжение между пластинами после их раздвижения:
В выражениях (3) и (4) заряд Q одинаков, так как конденсатор отключен от источника напряжения и никаких потерь заряда не происходит.
Разделив почленно (3) на (4) и произведя сокращения, получим
откуда
Выпишем числовые значения в СИ: U 1 = 300 В; d 1 = 0,03 м; d 2 = 0,06 м. Вычислим
Пример 28.
Плоский конденсатор с площадью пластин S = 50 см 2 и расстоянием между ними d = 2 мм заряжен до разности потенциалов U = 100 В. Диэлектрик - фарфор. Определить энергию поля и объемную плотность энергии поля конденсатора. Решение.Энергия конденсатора может быть определена по формуле
Постоянная Больцмана перекидывает мост из макромира в микромир, связывая температуру с кинетической энергией молекул.
Людвиг Больцман — один из создателей молекулярно-кинетической теории газов, на которой зиждется современная картина взаимосвязи между движением атомов и молекул с одной стороны и макроскопическими свойствами материи, такими как температура и давление, с другой. В рамках такой картины давление газа обусловлено упругими ударами молекул газа о стенки сосуда, а температура — скоростью движения молекул (а точнее, их кинетической энергией).Чем быстрее движутся молекулы, тем выше температура.
Постоянная Больцмана дает возможность напрямую связать характеристики микромира с характеристиками макромира — в частности, с показаниями термометра. Вот ключевая формула, устанавливающая это соотношение:
1/2 mv 2 = kT
где m и v — соответственно масса и средняя скорость движения молекул газа, Т — температура газа (по абсолютной шкале Кельвина), а k — постоянная Больцмана. Это уравнение прокладывает мостик между двумя мирами, связывая характеристики атомного уровня (в левой части) с объемными свойствами (в правой части), которые можно измерить при помощи человеческих приборов, в данном случае термометров. Эту связь обеспечивает постоянная Больцмана k , равная 1,38 x 10 -23 Дж/К.
Раздел физики, изучающий связи между явлениями микромира и макромира, называется статистическая механика. В этом разделе едва ли найдется уравнение или формула, в которых не фигурировала бы постоянная Больцмана. Одно из таких соотношений было выведено самим австрийцем, и называется оно просто уравнение Больцмана :
S = k log p + b
где S — энтропия системы (см. Второе начало термодинамики), p — так называемый статистический вес (очень важный элемент статистического подхода), а b — еще одна константа.
Всю жизнь Людвиг Больцман в буквальном смысле опережал свое время, разрабатывая основы современной атомной теории строения материи, вступая в яростные споры с подавляющим консервативным большинством современного ему научного сообщества, считавшего атомы лишь условностью, удобной для расчетов, но не объектами реального мира. Когда его статистический подход не встретил ни малейшего понимания даже после появления специальной теории относительности, Больцман в минуту глубокой депрессии покончил с собой. Уравнение Больцмана высечено на его надгробном памятнике.
Boltzmann, 1844-1906
Австрийский физик. Родился в Вене в семье госслужащего. Учился в Венском университете на одном курсе с Йозефом Стефаном (см. Закон Стефана—Больцмана). Защитившись в 1866 году, продолжил научную карьеру, занимая в разное время профессорские должности на кафедрах физики и математики университетов Граца, Вены, Мюнхена и Лейпцига. Будучи одним из главных сторонников реальности существования атомов, сделал ряд выдающихся теоретических открытий, проливающих свет на то, каким образом явления на атомном уровне сказываются на физических свойствах и поведении материи.
Люди издавна приписывали числовым совпадениям различные значения, и среди них особое место занимает совпадение чисел на часах. Ведь каждому известно, что исходя из числа, месяца и года рождения можно многое узнать о человеке, а если какие-то цифры постоянно попадаются на глаза - это определенно какой-то знак.
В статье:
Нажмите на кнопку чтобы получить предсказание
Что означает совпадение чисел на часах
Специалисты в области считают, что числа оказывают немалое влияние на каждого из нас, и недооценивать важность их изучения просто глупо.
12 21 на часах
Практически каждый замечал одинаковые числа на часах, но мало кто знает, что существует толкователь, который поможет вам расшифровать то, что эти числа вам обещают. Дело в том, что такие совпадения являются ничем иным, как предупреждением от высших сил. Практически всегда им есть, что сказать вам.
Особенно стоит обратить внимание на подобные совпадения, если они часто случаются в вашей жизни. Если это одно и то же число, вы можете найти ответ в статье об . Таким образом ваш пытается общаться с вами. Разные же числа означают, что у вас очень хорошая интуиция и вы способны получать сообщения от Вселенной.
Гадание на часах - одинаковые цифры в первой половине суток
- 00:00 - если ваши помыслы чисты, вы можете загадать желание, и оно обязательно исполнится. Нельзя загадывать такие желания, которые могут принести кому-то вред, такие желания в этом случае не исполняются.
- 01:01 - скоро вы получите приятную весть от мужчины. 01:10 - начатое вами новое дело не принесет того результата, которого вы ожидаете.
- 01:11 - вы получите выгодное предложение. Таковым может оказаться любое предложение, которое поступит в течении этих суток, отказываться нежелательно.
- 02:02 - приглашение в гости или другое крайне веселое мероприятие.
- 02:20 - в этот день вам нужно подавлять свое раздражение и не поддаваться на провокации. Это может привести к серьезным проблемам.
- 02:22 - вы узнаете то, что от вас скрывали.
- 03:03 - вас ждет любовь.
- 03:30 - к разочарованию или невзаимности.
- 03:33 - удача и успех. Вас ждет на редкость счастливый день.
- 04:04 - вам нужно посмотреть на волнующую вас ситуацию с другой стороны, и тогда вы сумеете найти решение.
- 04:40 - день будет неудачным.
- 04:44 - вас ждет выговор от начальства, преподавателя или старших родственников.
- 05:05 - против вас затеваются нехорошие дела. Ваши враги не дремлют, будьте готовы к тому, что поступать честно они, скорее всего, не станут.
- 05:50 - остерегайтесь воды и огня. В этот день лучше иметь как можно меньше дел, связанных с ними.
- 05:55 - встреча с мудрым человеком.
- 06:06 - если вы одиноки, очень скоро вам предстоит встретить свою вторую половинку и сыграть свадьбу. Если вы состоите в браке, этот день будет очень удачным.
- 07:07 - вам грозит опасность от человека в форме, скорее всего, речь о военном.
- 08:08 - хороший день для карьеры, вас ждет успех.
- 09:09 - будьте бдительны, вы можете пострадать от воровства. Следите за своими вещами или не берите в этот день с собой ничего ценного.
- 10:01 - знакомство с очень влиятельным человеком.
- 10:10 - к переменам.
- 11:11 - вам нужно задуматься о возможной зависимости от человека или вредных привычках. Вселенная предупреждает вас, что такое может случиться с вами в ближайшее время.
Значение одинаковых цифр на часах - вторая половина суток
- 12:12 - этот день обещает успех в личной жизни.
- 12:21 - интересное знакомство с человеком противоположного пола.
- 13:13 - остерегайтесь недругов.
- 13:31 - к исполнению желания.
- 14:14 - удача в любви.
- 14:41 - неприятности.
- 15:15 - вы получите ценный совет в сложной ситуации.
- 15:51 - вы можете рассчитывать на бурный роман, но он будет кратковременным.
- 16:16 - будьте внимательны на дорогах и во всем, что связано с транспортом.
- 17:17 - остерегайтесь ограбления или нападения хулигана. Возможно, не стоит в этот день находиться допоздна на улице в одиночестве.
- 18:18 - вас ждет опасность, связанная с транспортом. Будьте внимательны.
- 19:19 - успех во всех делах, за которые вы возьметесь.
- 20:02 - остерегайтесь ссоры внутри семьи. На протяжении вечера и следующих суток лучше проявлять терпение и не поддаваться на провокации супруга или родственников.
- 20:20 - внутри семьи может вспыхнуть скандал. Будьте готовы свести его к минимуму.
- 21:12 - начало чего-то нового. Возможно, речь идет о беременности, а может быть, вы смените род деятельности или будете заниматься новым проектом.
- 21:21 - страстный роман или благоприятный период для восстановления отношений с супругом.
- 22:22 - новое знакомство, которое сыграет важную роль в вашей жизни.
- 23:23 - опасная связь.
- 23:32 - проблемы со здоровьем.
В целом, следует отметить, что парные числа на часах имеют определенное значение только тогда, когда вы замечаете их случайно. Для гадания на часах не подходит ситуация, когда вы специально ждете какого-либо времени, чтобы получить интересующий вас результат.
Для постоянной, связанной с энергией излучения чёрного тела, смотри Постоянная Стефана-Больцмана
|
Значение постоянной k |
Размерность |
|
1,380 6504(24) 10 −23 |
|
|
8,617 343(15) 10 −5 |
|
|
1,3807 10 −16 |
|
|
Смотри также Значения в различных единицах ниже. |
|
Постоянная Больцмана (k или k B ) - физическая постоянная, определяющая связь между температурой вещества и энергией теплового движения частиц этого вещества. Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана, сделавшего большой вклад в статистическую физику, в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её экспериментальное значение в системе СИ равно
В таблице последние цифры в круглых скобках указывают стандартную погрешность значения постоянной. В принципе, постоянная Больцмана может быть получена из определения абсолютной температуры и других физических постоянных. Однако точное вычисление постоянной Больцмана с помощью основных принципов слишком сложно и невыполнимо при современном уровне знаний.
Экспериментально постоянную Больцмана можно определить с помощью закона теплового излучения Планка, описывающего распределение энергии в спектре равновесного излучения при определённой температуре излучающего тела, а также другими методами.
Существует связь между универсальной газовой постоянной и числом Авогадро , из которой следует значение постоянной Больцмана:
Размерность постоянной Больцмана такая же, как и у энтропии.
|
История
В 1877 г. Больцман впервые связал между собой энтропию и вероятность, однако достаточно точное значение постоянной k как коэффициента связи в формуле для энтропии появилось лишь в трудах М. Планка. При выводе закона излучения чёрного тела Планк в 1900–1901 гг. для постоянной Больцмана нашёл значение 1,346 10 −23 Дж/K, почти на 2,5% меньше принятого в настоящее время.
До 1900 г. соотношения, которые сейчас записываются с постоянной Больцмана, писались с помощью газовой постоянной R , а вместо средней энергии на одну молекулу использовалась общая энергия вещества. Лаконичная формула вида S = k log W на бюсте Больцмана стала таковой благодаря Планку. В своей нобелевской лекции в 1920 г. Планк писал:
Эта константа часто называется постоянной Больцмана, хотя, насколько я знаю, сам Больцман никогда не вводил её - странное состояние дел, при том, что в высказываниях Больцмана не было речи о точном измерении этой константы.
Такая ситуация может быть объяснена проведением в то время научных дебатов по выяснению сущности атомного строения вещества. Во второй половине 19 века существовали значительные разногласия в отношении того, являются ли атомы и молекулы реальными, либо они лишь удобный способ описания явлений. Не было единства и в том, являются ли "химические молекулы", различаемые по их атомной массе, теми же самыми молекулами, что и в кинетической теории. Далее в нобелевской лекции Планка можно найти следующее:
«Ничто не может лучше продемонстрировать положительную и ускоряющуюся скорость прогресса, чем искусство эксперимента за последние двадцать лет, когда было открыто сразу множество методов измерения массы молекул практически с той же точностью, что и измерение массы какой-нибудь планеты».
Уравнение состояния идеального газа
Для идеального газа справедлив объединённый газовый закон, связывающий давление P , объём V , количество вещества n в молях, газовую постоянную R и абсолютную температуру T :
В данном равенстве можно сделать замену . Тогда газовый закон будет выражаться через постоянную Больцмана и количество молекул N в объёме газа V :
Связь между температурой и энергией
В однородном идеальном газе, находящемся при абсолютной температуре T
, энергия, приходящаяся на каждую поступательную
степень свободы, равна, как следует из распределения Максвелла, kT
/ 2
. При комнатной температуре
(≈ 300 K) эта энергия составляет 
Дж,
или 0,013 эВ.
Соотношения газовой термодинамики
В одноатомном идеальном газе каждый атом обладает тремя степенями свободы, соответствующими трём пространственным осям, что означает, что на каждый атом приходится энергия 3kT / 2 . Это хорошо согласуется с экспериментальными данными. Зная тепловую энергию, можно вычислить среднеквадратичную скорость атомов, которая обратно пропорциональна квадратному корню из атомной массы. Среднеквадратичная скорость при комнатной температуре изменяется от 1370 м/с для гелия до 240 м/с для ксенона.
Кинетическая теория даёт формулу для среднего давления P идеального газа:
Учитывая, что средняя кинетическая энергия прямолинейного движения равна:
находим уравнение состояния идеального газа:
Это соотношение неплохо выполняется и для молекулярных газов; однако зависимость теплоёмкости изменяется, так как молекулы могут иметь дополнительные внутренние степени свободы по отношению к тем степеням свободы, которые связаны с движением молекул в пространстве. Например, двухатомный газ имеет уже приблизительно пять степеней свободы.
Множитель Больцмана
В общем случае система в равновесии с тепловым резервуаром при температуре T имеет вероятность p занять состояние с энергией E , что может быть записано с помощью соответствующего экспоненциального множителя Больцмана:
В данном выражении фигурирует величина kT с размерностью энергии.
Вычисление вероятности используется не только для расчётов в кинетической теории идеальных газов, но и в других областях, например в химической кинетике в уравнении Аррениуса.
Роль в статистическом определении энтропии
Основная статья : Термодинамическая энтропия
Энтропия S изолированной термодинамической системы в термодинамическом равновесии определяется через натуральный логарифм от числа различных микросостояний W , соответствующих данному макроскопическому состоянию (например, состоянию с заданной полной энергией E ):
Коэффициент пропорциональности k является постоянной Больцмана. Это выражение, определяющее связь между микроскопическими и макроскопическими состояниями (через W и энтропию S соответственно), выражает центральную идею статистической механики и является главным открытием Больцмана.
В классической термодинамике используется выражение Клаузиуса для энтропии:
Таким образом, появление постоянной Больцманаk можно рассматривать как следствие связи между термодинамическим и статистическим определениями энтропии.
Энтропию можно выразить в единицах k , что даёт следующее:
В таких единицах энтропия точно соответствует информационной энтропии.
Характерная энергия kT равна количеству теплоты, необходимому для увеличения энтропии S " на один нат.
Роль в физике полупроводников: тепловое напряжение
В отличие от других веществ, в полупроводниках существует сильная зависимость электропроводности от температуры:
где множитель σ 0 достаточно слабо зависит от температуры по сравнению с экспонентой, E A – энергия активации проводимости. Плотность электронов проводимости также экспоненциально зависит от температуры. Для тока через полупроводниковый p-n-переход вместо энергии активации рассматривают характерную энергию данного p-n перехода при температуре T как характерную энергию электрона в электрическом поле:
где q – , а V T есть тепловое напряжение, зависящее от температуры.
Данное соотношение является основой для выражения постоянной Больцмана в единицах эВ∙К −1 . При комнатной температуре (≈ 300 K) значение теплового напряжения порядка 25,85 милливольт ≈ 26 мВ.
В классической теории часто используют формулу, согласно которой эффективная скорость носителей заряда в веществе равна произведению подвижности носителей μ на напряженность электрического поля. В другой формуле плотность потока носителей связывается с коэффициентом диффузии D и с градиентом концентрации носителей n :
Согласно соотношению Эйнштейна-Смолуховского, коэффициент диффузии связан с подвижностью:
Постоянная Больцмана k входит также в закон Видемана-Франца, по которому отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводности в металлах пропорционально температуре и квадрату отношения постоянной Больцмана к электрическому заряду.
Применения в других областях
Для разграничения температурных областей, в которых поведение вещества описывается квантовыми или классическими методами, служит температура Дебая:
где – , 
есть предельная частота упругих
колебаний кристаллической решётки, u
–
скорость звука в твёрдом теле, n
–
концентрация атомов.
Физические постоянные делятся на две основные группы - размерные и безразмерные постоянные. Численные значения размерных постоянных зависят от выбора единиц измерения. Численные значения безразмерных постоянных не зависят от систем единиц и должны определяться чисто математически в рамках единой теории. Среди размерных физических постоянных следует выделять константы, которые не образуют между собой безразмерных комбинаций, их максимальное число равно числу основных единиц измерения - это и есть собственно фундаментальные физические постоянные:скорость света, постоянная Планка и др.). Все остальные размерные физические постоянные сводятся к комбинациям безразмерных постоянных и фундаментальных размерных постоянных.
Физические постоянные
| Постоянная | Обозначение | Значение | Погрешность, % |
| Скорость света в вакууме | c
| 299792458(1,2) м
х с -1
| 0,004 |
| Постоянная тонкой структуры | a a -1 | 0,0072973506(60) 137,03604(11) | 0,82 0,82 |
| Элементарный заряд | e
| 1,6021892(46) х10 -19 К
| 2,9 |
| Постоянная Планка | h
ћ=h/2 p | 6,626176(36) х10 -34 Дж
х с
1,0545887(57) х10 -34 Дж х с | 5,4 5,4 |
| Постоянная Авогадро | N A
| 6,022045(31) х10 23 моль -1
| 5,1 |
| Масса покоя электрона | m e
| 0,9109534(47) х 10 -30 кг
5,4858026(21) х10 -4 а. е. м. | 5,1 0,38 |
| Отношение заряда электрона к его массе | e/m e
| 1,7588047(49) х10 -11 к/кг -1
| 2,8 |
| Масса покоя мюона | m
m | 1,883566(11) х10 -28 кг
0,11342920(26) а. е. м. | 5,6 2,3 |
| Масса покоя протона | m p
| 1,6726485(86) х10 -27 кг
1,007276470(11) а. е. м. | 5,1 0,011 |
| Масса покоя нейтрона | m n
| 1,6749543(86) х10 -27 кг
1,008665012(37) а. е. м. | 5,1 0,037 |
| Постоянная Фарадея | F
= N A e
| 9,648456(27) х10 4 к/моль
| 2,8 |
| Квант магнитного потока | Ф 0
= h/
2e
| 2,0678506(54) х10 -15 вб
| 2,6 |
| Постоянная Ридберга | R
? | 1,097373177(83) х10 -7 м -1
| 0,075 |
| Радиус Бора | a 0
=a/4 pR
? | 0,52917706(44) х10 -10 м
| 0,82 |
| Комптоновская длина и- волны электрона | l c
=a 2 /2R
? l c / 135 p =aa 0 | 2,4263089(40) х10 -12 м
3,8615905(64) х10 -13 м | 1,6 1,6 |
| Ядерный магнетон | m N =eћ/2m p
| 5,050824(20) х10 -27 Дж
х Тл -1
| 3,9 |
| Магнетон Бора | m B =eћ/2m e
| 9,274078(36) х10 -24 Дж
х Тл -1
| 3,9 |
| Магнитный момент электрона в магнетонах Бора | m e /m b | 1,0011596567(35) | 0,0035 |
| Магнитный момент протона в ядерных магнетонах | m p /m N | 2,7928456(11) | 0,38 |
| Магнитный момент электрона | m e | 9,284832(36) х10 -24 Дж
х Тл -1
| 3,9 |
| Магнитный момент протона | m p | 1,4106171(55) х10 -26 Дж
х Тл -1
| 3,9 |
| Магнитный момент протона в магнетонах Бора | m p/ m N | 1,521032209(16) х10 -3 | 0,011 |
| Гиромагнитное отношение для протона | g p | 2,6751987(75) х10 8 с -1
х Тл -1
| 2,8 |
| Универсальная газовая постоянная | R
| 8,314441(26) Дж/(К х моль)
| 31 |
| Постоянная Больцмана | k
= R/N A
| 1,380662(44) х10 -23 Дж/
К | 32 |
| Постоянная Стефана – Больцмана | s = (p 2 /60) k
4 / ћ 3 c 2
| 5,67032(71) х10 -8 Вт
х м -2
?К -4 | 125 |
| Гравитационная постоянная | G
| 6,6720(41) х10 -11 Н
х м 2 /кг 2
| 615 |
