Существование краевого угла приводит к тому, что вблизи стенок сосуда наблюдается искривление поверхности жидкости. В узкой трубке (капилляре) или в узком зазоре между двумя стенками искривленной оказывается вся поверхность. Если жидкость смачивает стенки, поверхность имеет вогнутую форму, если не смачивает - выпуклую (рис. 119.1). Такого рода изогнутые поверхности жидкости называются менисками.
Если капилляр погрузить одним концом в жидкость, налитую в широкий сосуд, то под искривленной поверхностью в капилляре давление будет отличаться от давления под плоской поверхностью в широком сосуде на величину определяемую формулой (117.4).
В результате при смачивании капилляра уровень жидкости в нем будет выше, чем в сосуде, при несмачивании - ниже.
Изменение высоты уровня жидкости в узких трубках или зазорах получило название капиллярности. В широком смысле под капиллярными явлениями понимают все явления, обусловленные существованием поверхностного натяжения. В частности, обусловленное поверхностным натяжением давление (117.4) называют, как уже отмечалось, капиллярным давлением.
Между жидкостью в капилляре и широком сосуде устанавливается такая разность уровней h, чтобы гидростатическое давление уравновешивало капиллярное давление
(119.1)
В этой формуле а - поверхностное натяжение на границе жидкость - газ, R - радиус кривизны мениска. Радиус кривизны мениска R можно выразить через краевой угол и радиус капилляра . В самом деле, из рис. 119.1 видно, что Подставив это значение в (119.1) и разрешив получившееся уравнение относительно h, приходим к формуле
(119.2)
В соответствии с тем, что смачивающая жидкость поднимается по капилляру, а несмачивающая - опускается, формула (119.2) дает в случае положительные случае отрицательные
При выводе выражения (119.2) мы предполагали, что форма мениска является сферической. Формулу для h можно получить также на основании энергетических соображений, причем не возникает необходимости делать какие-либо специальные предположения о форме мениска. Равновесное положение мениска будет соответствовать минимуму энергии Е системы жидкость - капилляр. Эта энергия слагается из поверхностной энергии на границах жидкость - стенка, жидкость - газ и стенка - газ, а также из потенциальной энергии жидкости в поле земного тяготения.
Найдем приращение энергии , соответствующее приращению высоты поднятия жидкости в капилляре При возрастании высоты на поверхность соприкосновения жидкости со стенкой капилляра увеличивается на вследствие чего энергия получает приращение, равное Одновременно уменьшается поверхность соприкосновения стенки с газом, что сопровождается приращением энергии, равным Потенциальная энергия в поле земного тяготения получает приращение, равное силе тяжести, действующей на заштрихованный объем жидкости (рис. 119.2), умноженной на h, т. е. равное
17.5. Капиллярные явления. Закон Жюрена
Изменение высоты уровня жидкости в узких трубах (капиллярах) или зазорах между двумя стенками получило название капиллярности.
Явления капиллярности связаны с взаимодействием между молекулами жидкости и твердого тела, с явлением смачивания. При капиллярных явлениях происходит искривление поверхности жидкости, что в свою очередь влечет к появлению дополнительного давления, под действием которого уровень жидкости в капиллярах либо поднимается, если жидкость смачивает его поверхность, либо опускается, если жидкость несмачивает поверхность капилляра. Высота подъема (опускания) жидкости в капиллярах зависит от его радиуса (рис.17.7).
Предположим, что жидкость смачивает стенки капилляра, образуется вогнутый мениск, радиус кривизны которого R. Дополнительная сила, обусловленная кривизной поверхности, направлена вверх к центру кривизны. Она создает дополнительное давление, под действием которого жидкость поднимается на высоту h. Подъем жидкости будет продолжаться до тех пор, пока дополнительное давление p не уравновесит гидростатическое давление p, т.е.
г
де
R - радиус кривизны поверхности жидкости;
r - радиус капилляра.
Таким образом, имеем
;
,
.
(17.34)
Из выражения (17.34) можно сделать выводы:
1. При = 0 - жидкость полностью смачивает стенки капилляра. В этом случае
; (17.35)
2. При >/2 жидкость не смачивает стенки капилляра h<0, т.е. уровень жидкости в капилляре ниже уровня этой жидкости в сосуде.
В узком зазоре между погруженными в жидкость параллельными пластинами также происходит поднятие или опускание жидкости. При этом мениск имеет цилиндрическую форму. Его радиус кривизны связан с расстоянием d между пластинами соотношением
.
(17.36)
В
этом случае дополнительное давление
,
а условие равновесия столба жидкости
имеет вид
.
(17.37)
Высота подъема жидкости
.
(17.38)
Уравнение (17.38) отображает закон Журена. Капиллярные явления приводят к возникновению значительных сил сцепления между смачиваемыми пластинами. Например, в узком зазоре между стеклянными пластинками в 10 -6 м, p ~ 1,4110 5 Па, т.е. пластинки размером 0,1х 0,1 м притягиваются с силой около 1400 Н. Это связано с тем, что, за счет искривления поверхности жидкости, давление между пластинами меньше атмосферного на величину
,
Капиллярные явления играют существенную роль в природе и технике. За счет капиллярных явлений происходит подъем воды из почвы по стволам деревьев и растительности, подъем влаги по стенам домов и сооружений. Осуществляются процессы, связанные с кровообращением, впитывание влаги фильтровальной бумагой, подъем керосина вдоль фитиля в керосиновых лампах и т.д.
17.6. Кинематическое описание движения жидкости
Разделы механики, в которых изучаются движения жидкостей и газов называются гидро - и аэромеханикой.
Гидро - и аэромеханика, в свою очередь подразделяется на гидро - и аэростатику, в которой изучается равновесие жидкостей и газов, и гидро - и аэродинамику, в которой изучается движение жидкостей и газов совместно с причинами, порождающими это движение.
Общим свойством жидкостей и газов является изменение их объема, формы под действием сколь угодно малых сил.
При изменении объема и формы жидкости в них возникают конечные силы, которые уравновешивают действие внешних сил. Следовательно, жидкости и газы ведут себя также как и твердые тела. Поэтому жидкость и газ, также как и упругие твердые тела, разбиваются на отдельные малые объемы, в которых отдельные атомы и молекулы движутся одинаково. К этим малым элементам жидкостей и газов применимы общие законы механики системы точек, не связанных жестко между собой. Если рассматривается покоящиеся жидкость или газ, или их движения, при которых взаимное расположение отдельных элементов не изменяется, то, с определенной степенью точности, к объемам таких жидкостей можно применять законы динамики твердого тела. В этом случае можно говорить о: центре тяжести объема, моменте сил, действующем на объем, условие равновесия жидкости или газа и т.д., то есть объем жидкости или газа считается отвердевшим. Такой метод изучения жидкостей и газов получил название принципа отвердевания.
Отдельные части жидкостей и газов действуют друг на друга или на соприкасающиеся с ними тела с силой, зависящей от степени их сжатия. Это воздействие характеризуется величиной называемой давлением. Так как сила, действующая со стороны одного элемента на другой, всегда нормальна к площадке, на которую она действует, то давление
.
(17.39)
Давление скалярная величина и не зависит от ориентации площадки dS. Это можно доказать воспользовавшись принципом отвердевания и условием равновесия твердого тела.
Выделим в каком - либо месте некоторый объем жидкости в виде трехгранной призмы. В этом случае на каждую из граней будут действовать силы:
,
,
.
(17.40)
Так
как система должна находится в равновесии,
то должно выполняться условие
,
то есть
.
(17.41)
При этом силы образуют треугольник подобный треугольнику сечения призмы. Тогда, разделив величину силы, действующей на грань, на длину соответствующей грани, будем иметь:
.
(17.42)
Так как l 1 S 1 , l 2 S 2 , l 3 S 3 , то
. (17.43)
Поскольку ориентация призмы в пространстве была выбрана произвольно, то, следовательно, величина давления действительно не зависит от ориентации площадки.
При исследовании давления в различных точках покоящихся жидкостей и газов можно применять условие равновесия твердого тела, однако, в этом случае нельзя пренебрегать силами тяжести, как это делалось при рассмотрении малого объема.
Рассмотрим распределение давления в жидкости, находящейся в поле сил тяготения. Для этого выделим в жидкости горизонтально расположенный цилиндрический объем сечением S.
Так
как сила тяжести направлена вертикально,
то ее составляющие в горизонтальном
направлении равны 0. Следовательно,
вдоль оси цилиндра будут действовать
только две силы
тогда по условию равновесия
,
т. е.
.
(17.44)
Таким образом, во всех точках жидкости, лежащих на одном уровне, давление имеет одинаковую величину.
Если взять такой же, но вертикально расположенный цилиндр, то в этом случае вдоль его оси, кроме сил давления будет действовать и сила тяжести равная
,
(17.45)
где - плотность жидкости;
h - высота цилиндра.
В этом случае условие равновесия будет иметь вид
или
. (17.46)
Следовательно, давление на двух разных уровнях отличаются на величину, равную весу вертикального столба жидкости, заключенного между этими уровнями, с площадью сечения, равного единице.
Следствием разного давления на разных уровнях в жидкостях и газах является наличие выталкивающей силы (силы Архимеда), действующей на тела, которые находятся в них.
Чтобы тело, погруженное полностью в жидкость или газ, находилось в равновесии, выталкивающая (подъемная) сила и сила тяжести должны быть равны. Эти силы должны находиться на одной прямой. Т.е. центр тяжести тела и центр тяжести вытесняемого жидкости объема должны лежать на одной вертикальной прямой, причем центр тяжести тела должен лежать ниже центра тяжести этого объема. Это условие выполняется при проектировании и строительстве подводных и летательных устройств.
В основе капиллярного контроля лежит явление капиллярности, которое проще всего наблюдать на следующем опыте. В широкий сосуд с жидкостью опускаются капилляры – тонкие трубки. Как только торец капилляра смачивается жидкостью, то в капилляре жидкость поднимается гораздо выше уровня в сосуде. Высота капиллярного подъема h вычисляется по формуле:
где R – радиус капилляра, ρ – плотность жидкости, g – ускорение силы тяжести. Как видно из формулы, чем больше смачивание, тем больше капиллярный подъем. Радиус же капилляра обратно пропорционален h, т.е. чем меньше радиус, тем больше капиллярный подъем.
Влияние радиуса капилляра на высоту подъема жидкости:
а) смачивающая капилляр жидкость; б) несмачивающая жидкость
Отсюда следует: чем тоньше капиллярная трещина, тем глубже будет проникать в нее дефектоскопическая жидкость. При технологической операции проявления очень важно, чтобы проявителя было как можно меньше. Тогда индикаторная жидкость будет более эффективно извлекаться капиллярными силами проявителя из дефекта и образовывать след на поверхности слоя проявителя, т.е. дефект будет обнаружен.
Для любых жидкостей можно подсчитать радиус трубки, при котором явление капиллярности не проявляется, когда подъём жидкости пренебрежимо мал. Для воды, например, подъём в стеклянных трубках диаметром около 3,6 мм уже не наблюдается невооруженным глазом, т.е. капиллярами условно можно считать трубки диаметром менее 3,0 мм и соответственно дефекты (трещины, поры и др.) раскрытием менее 3 мм можно считать тоже капиллярными.
Как наблюдается на практике и видно на рисунках, при контакте жидкости с твердой плоской поверхностью или стенками капилляра граница раздела «жидкость – твердая стенка – газ» всегда искривляется. В капиллярных трубках жидкость (точнее, граница газа и жидкости) прогибается с кривизной радиусом r, образуется поверхность, которую называют мениском. В капилляре в случае смачивания мениск вогнутый, в случае несмачивания – выпуклый.
В этих примерах силы смачивания можно рассматривать как силы, приложенные к линии соприкосновения жидкости и твердого тела (капилляра). Их можно рассматривать также как силу натяжения поверхности мениска, образуемого жидкостью в капилляре. Эта поверхность представляет собой растянутую куполообразную пленку, стремящуюся сократиться. Отсюда вводится понятие капиллярного давления, равное отношению действующей на мениск силы к площади поперечного сечения трубки: (формула Лапласа).
Капиллярное давление в щели с плоскими параллельными стенками, расположенными на расстоянии H друг от друга, рассчитывается по аналогичной формуле.
Извлечение жидкости капилляром меньшего радиуса из капилляра большего радиуса (R 1 > R 2). Модель технологической операции проявления
Формулы закона Лапласа (Пьер-Симон Лаплас, 1806 г.) определяют зависимость капиллярного давления Р к от средней кривизны поверхности раздела граничащих фаз (например, воды и воздуха в капилляре) и поверхностного натяжения σ.
– это разность давлений по обе стороны искривленной поверхности раздела фаз (жидкость – пар или двух жидкостей), находящихся в капилляре, вызванная поверхностным (межфазным) натяжением. Капиллярное давление, как и высота подъёма, увеличивается с увеличением смачиваемости и уменьшением радиуса капилляра. В трубках с меньшим диаметром жидкость поднимается на большую высоту, чем в трубках с большим диаметром, т.к. при этом капиллярное давление больше.
В случае если жидкость в одном капилляре привести в контакт с другим капилляром меньшего радиуса, то жидкость из первого капилляра будет извлекаться и перетекать во второй на высоту, соответствующую радиусу второго капилляра. Может произойти так, что в сосуде на дне жидкости не останется вообще, она вся уйдет в более тонкие капилляры.
Аналогичные процессы происходят и при проявлении пористым проявителем. Пенетрант извлекается из капиллярного дефекта порами капиллярного порошкового проявителя (их величина пропорциональна расстоянию между частицами порошка). Процесс идет тем быстрее, чем меньше поры порошкового проявителя. Одновременно происходят и другие явления (диффузия, адсорбция и др.).
В заключение следует еще раз подчеркнуть, что смачивание является непременным условием проявления капиллярности и, следовательно, необходимым условием реализации капиллярного неразрушающего контроля. В этой статье рассмотрены причины заполнения капилляров жидкими смачивающими средами, в частности, капиллярное давление Р к. Кинетика заполнения капилляров и законы миграции жидких дефектоскопических жидкостей в капиллярных несплошностях рассмотрены в соответствующем разделе.
) — сила, обусловленная капиллярными явлениями. К капиллярным явлениям относятся поверхностные явления на границе жидкости с другой средой, связанные с искривлением ее .
Описание
Искривление поверхности жидкости на границе с газовой фазой происходит в результате действия поверхностного натяжения жидкости, которое стремится сократить поверхность раздела и придать ограниченному объему жидкости форму с наименьшим потенциалом сил поверхностного натяжения. Силы поверхностного натяжения создают под поверхностью раздела фаз дополнительное давление (капиллярное давление), величина которого определяется формулой Лапласа:
где - поверхностное натяжение, а - средний радиус кривизны поверхности.
В случае достаточно больших масс жидкости действие поверхностного натяжения компенсируется силой тяжести, поэтому капиллярные явления проявляются прежде всего в случае нахождения жидкости в узких каналах (капиллярах) и пористых средах.
В узком канале граница раздела жидкости с газом принимает искривленную форму (мениск), выпуклую в случае несмачивания жидкостью стенок капилляра и вогнутую в случае смачивания. Выпуклый мениск создает под своей поверхностью избыточное давление, вогнутый мениск - отрицательное давление (разрежение). Последнее явление заставляет жидкость затекать в капилляры со смачиваемыми стенками, в том числе против силы тяжести, что играет важную роль во многих биологических процессах. Капиллярные явления в пористых средах отвечают за распространение грунтовых вод, пропитывание жидкостями тканей и других волокнистых материалов (эффект фитиля). При взаимодействии двух шероховатых смоченных поверхностей вблизи локальных пятен контакта возникают мениски жидкости, приводящие к возникновению капиллярной .
Иллюстрации
Авторы
- Горячева Ирина Георгиевна
- Шпенёв Алексей Геннадьевич
Источники
- Capillary action // Wikipedia, the free Encyclopedia. -www.en.wikipedia.org/wiki/Capillary_action (дата обращения: 26.07.2010).
- Капиллярные явления // Химическая энциклопедия. Т. 2. - М.: Советская энциклопедия, 1990. С. 310–311.
- Капиллярные явления // Большая Советская энциклопедия. 3-е изд., 1969–1978.
